Simon Enzler startete im Nachwuchs des FC Aegeri, ehe er über Zug 94 (Team Zugerland) zum FC Luzern wechselte. Im Alter von 17 Jahren debütierte er bereits in der 1. Liga; später zählte er zu den Stammkräften in der U21-Mannschaft, wodurch er sich für seinen ersten Profi-Vertrag in der Leuchtenstadt empfahl. In der Saison 2018/19 absolvierte er 26 Pflichtspiele für den SC Kriens in der zweithöchsten Spielklasse, bevor er sich in Luzern als Nummer zwei etablieren konnte. Kurz vor dem Wechsel nach Aarau feierte er eine erfolgreiche Premiere in der Raiffeisen Super League (0:0 gegen den FC Basel). Zudem bestritt er in der Vergangenheit auch mehrere Einsätze für Schweizer Junioren-Nationalmannschaften (U15-U20).